Ich war schon unzählige Male in Kopenhagen. Am günstigsten ist es, wenn du außerhalb der Saison fährst und eine Ferienwohnung oder ein Ferienhaus mietest z.B. bei http://www.dancenter.de . Da gibt es eine riesige Auswahl und die Preise liegen in der Nebensaison oft 50% oder mehr unter denen der Hauptsaison.
Kopenhagen hat auch ein recht gutes Nahverkehrsnetz, welches auch weit über die Stadtgrenzen reicht, so dass du, auch wenn du ein bisschen weiter draußen wohnst, einfach in die Stadt kommst.
Ferienwohnung/-haus ist auch von daher besser, weil du dich dann selbst verpflegen kannst, denn Restaurants sind im allgemeinen extrem teuer für unsere Verhältnisse, selbst McDonalds.
Auf vielen Dingen liegt die sogenannte Luxussteuer (u.a. Alkohol, Süßwaren). Das solltest du möglichst meiden, wenn du sparen willst. Aber die Preise für Lebensmittel, besonders Milchprodukte sind recht moderat. Möglichst dänische Produkte nutzen und z.B. auf exotische Früchte o.ä. auch verzichten.
Eine Reise nach Kopenhagen lohnt sich aber dennoch ganz bestimmt.